Cho hinh chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm
a) Tính BD
b) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại E. Chứng minh tam giác BCD đồng dạng với tam giác CFD. Tính CF?
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, EO cắt CF tại I. Chứng minh I là trung điểm của CF
Đáp án:
a, BD=5cm
b,?CF lấy ở đâu
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải : a/ Xét tam giác BCD ( góc C=90°)
BD^2 = CD^2 +CB^2= 4^2+3^2
BD= 5 (cm)
b/ Xét tam giác BCD và tam giác CFB có
góc DBC = góc BCF =90°
góc DBC= góc BCF( BD// CF)
=>tam giác BCD đồng dạng với tam giác CFB
=>BC :CF= BD: BC
=>CF= BC^2 : BD=5^2 :5= 1.8 ( cm)
c/ Xét tam giác EFI và tam giác EOB có
Góc CFE = góc OBE=90°
Góc OBE chung
=>Tam giác EFI đồng dạng với tam giác EOB
=>FI: OB= EI : OE(1)
Xet tam giác EIC và tam giác EOD
góc OED chung
Góc ODC =góc ICE( BD//CF)
=> tam giác EIC đồng dạng với tam giác EOD
=>EI: OE= IC: OD(2)
từ (1) và (2)=> FI: OB= IC: OD
=> FI: IC = OB : OD
=> FI: IC = 1
=> FI= IC
Hay I là trung điểm của CF