Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, BC=3cm.
a. tính BD
b. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BD, cắt đường thẳng DC tại E. Vẽ CF vuông góc với BE tại F. CMR 2 tam giác BCD và CFB đồng dạng
c.Tính CF
d.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối OE cắt CF ở I.CMR I là trung điểm của CF.
Cậu tham khảo
Ta có: CF ⊥ BE
BD ⊥ BE
⇒ CF // BD ( Quan hệ từ vuông góc đến song song)
Xét ΔOEB có IF//OB
⇒$\frac{IC}{OD}$= $\frac{EI}{EO}$
Xét ΔOED có IC//OD
⇒$\frac{IC}{OD}$= $\frac{EI}{EO}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒$\frac{IC}{OD}$=$\frac{IC}{OD}$
Mà lại có OB=OD
⇒IC=IF
⇒I là trung điểm
Ta có: CF ⊥ BE
BD ⊥ BE
⇒ CF // BD ( Quan hệ từ vuông góc đến song song)
Xét ΔOEB có IF//OB
⇒ $\frac{IF}{OB}$ =$\frac{EI}{EO}$ (Hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Xét ΔOED có IC//OD
⇒ $\frac{IC}{OD}$ =$\frac{EI}{EO}$ (Hệ quả định lí Ta-lét) ) (2)
Từ (1),(2) ⇒ $\frac{IF}{OB}$= $\frac{IC}{OD}$ (=$\frac{EI}{EO}$)
Mà OB=OD (Do ABCD là hình chữ nhật)
⇒ IC=IF
⇒I là trung điểm của CF (đpcm)