Cho hình chữ nhật ABCD,có AB = 6cm,AC = 10cm.O là giao điểm của 2 đường chéo AC,BD
MNPQ lần lượt là trung điểm của OA,OB,OC,OD
a,Diện tích MNPQ
b,Chứng minh diện tích của tứ giác AMNB = tứ giác CPQD
diện tích tứ giác BNPC = diện tích tứ giác AMQD
a)
ta có t/g ABCD là hcn
=>AB=CD(t/c 2 cạnh đối trong hcn)
=> AC=BD (t/c 2 đường chéo trong hcn)
mà O là giao điểm AC và BD
=> OA=OB=OC=OD hay MO=NO=PO=QO
hay MP=NQ
xét ΔAOB có OM=AM; />=>MN là đường t/b của Δ AOB
hay MN//AB;MN=1/2AB=1/2.6=3(cm)
xét Δ DOC có OQ=DQ;OP=PC
=> QP là đường tb của Δ COD
=> QP//DC;PQ=1/2CD
mà AB=CD(cmt)
=> QP//MN;PQ=1/2MN
=> t/g MNPQ là hcn
=> góc M=góc N=góc P=góc Q=90 độ
lại có MP=1/2AC=1/2.10=5(cm)
xét Δ MNP vuông N
có MP^2=MN^2+NP^2(pytago)
=>NP^2=MP^2-MN^2=5^2-4^2=9
=> NP=3(cm)
=> St/gMNPQ=NP.MN=3.4=12(cm^2)