Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6cm, AD=4c,. Kẻ AH vuông góc với BD. E là hình chiếu của H trên AD. Tính số đo góc ABD. Tính độ dài HB,HD,HE.

Ta có:

$\tan\widehat{ABD} = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \arctan\dfrac{2}{3} \approx 33,69^o$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 6^2 + 4^2 = 52$

$\Rightarrow BC = 2\sqrt{13}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$AB^2 = HB.BD$

$\Rightarrow HB = \dfrac{AB^2}{BD} = \dfrac{6^2}{2\sqrt{13}} = \dfrac{18\sqrt{13}}{13}\, cm$

$BD = HB + HD$

$\Rightarrow HD = BD – HB = 2\sqrt{13} – \dfrac{18\sqrt{13}}{13} = \dfrac{8\sqrt{13}}{13}\, cm$

Ta có:

$HE\perp AD$

$\Rightarrow HE//AB$

Áp dụng định lý $Thales$ ta được:

$\dfrac{HE}{AB} = \dfrac{HD}{BD} = \dfrac{\dfrac{8\sqrt{13}}{13}}{2\sqrt{13}} = \dfrac{4}{13}$

$\Rightarrow HE = \dfrac{4}{13}AB = \dfrac{24}{13}\, cm$