Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Kẻ BH vuông góc với AC tại H, DM vuông góc với AC tại M.
a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆ACB và suy ra AC.AH = AB^2.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BH, CH.
c) Gọi I là điểm đối xứng với B qua AC. Chứng minh DM = IH và ACID là hình thang cân.
d) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH, CD và K là giao điểm của BF với AC. Chứng minh rằng BF.EK ≥ BE.EF.
Mọi người giúp mình câu d với, chỉ cần đưa ra gợi ý cho mình là đc, 3 câu trên mình làm được rồi.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
d)Gọi $I$ là trung điểm $HB$
Xét $ΔAHB$,có:
$E$ là trung điểm AH
$I$ là trung điểm BH
$⇒IE$ là đường trung bình của $ΔAHB$
$⇒IE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD;IE//AB//CD$
Mà $AB⊥BC$
$⇒IE⊥BC$
Xét $ΔBCE$,có:
$BI⊥CE$
$IE⊥BC$
$⇒I$ là trực tâm của $ΔBCE$
$⇒CI⊥BE$
Xét tứ giác CIEF,có:
$EI=FC=\dfrac{1}{2}CD$
$EI//FC$
$⇒CIEF$ là hình bình hành
$⇒CI//EF$
$⇒EF⊥BE$ ($CI⊥BE$)
$⇒ΔBEF$ vuông tại $E$
Kẻ $NE⊥BF$
Xét $ΔEKN$ vuông tại $N$ $⇒EK≥EN$
Xét $ΔBEF$ vuông tại $E$,có:
$S_{ΔBEF}=\dfrac{1}{2}BE.BF=\dfrac{1}{2}EN.BF$
$⇒BE.EF=EN.BF≤EK.BF$