Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC=6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD.
a. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b. Chứng minh AD2 = DH.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH và AH
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC=6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD.
a. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b. Chứng minh AD2 = DH.DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH và AH
Đáp án:
a) Xét ΔAHB và ΔBCD có:
+ góc AHB = góc BCD = 90 độ
+ góc ABH = góc BDC (so le trong)
=> ΔAHB ~ ΔBCD (g-g)
b)
Xét ΔADH và ΔBDA có:
+ góc ADH chung
+ góc AHD = góc BAD = 90 độ
=> ΔADH ~ ΔBDA (g-g)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{DH}}{{AD}}\\
\Rightarrow A{D^2} = DH.DB\\
c)\\
Theo\,Pytago:A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\\
\Rightarrow B{D^2} = {8^2} + {6^2} = 100\\
\Rightarrow BD = 10\left( {cm} \right)\\
Do:A{D^2} = DH.DB\\
\Rightarrow DH = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\left( {cm} \right)\\
Pytago:A{D^2} = D{H^2} + A{H^2}\\
\Rightarrow A{H^2} = {6^2} – 3,{6^2} = 23,04\\
\Rightarrow AH = 4,8\left( {cm} \right)
\end{array}$