Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC=6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD. a. Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD b. Chứng minh AD2

Đáp án:

a) Xét ΔAHB và ΔBCD có:

+ góc AHB = góc BCD = 90 độ

+ góc ABH = góc BDC (so le trong)

=> ΔAHB ~ ΔBCD (g-g)

b)

Xét ΔADH và ΔBDA có:

+ góc ADH chung

+ góc AHD = góc BAD = 90 độ

=> ΔADH ~ ΔBDA (g-g)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{DH}}{{AD}}\\
 \Rightarrow A{D^2} = DH.DB\\
c)\\
Theo\,Pytago:A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\\
 \Rightarrow B{D^2} = {8^2} + {6^2} = 100\\
 \Rightarrow BD = 10\left( {cm} \right)\\
Do:A{D^2} = DH.DB\\
 \Rightarrow DH = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\left( {cm} \right)\\
Pytago:A{D^2} = D{H^2} + A{H^2}\\
 \Rightarrow A{H^2} = {6^2} – 3,{6^2} = 23,04\\
 \Rightarrow AH = 4,8\left( {cm} \right)
\end{array}$