Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AC. Qua B kẻ BH ⊥ AC (H ∈ AC). BH cắt CD tại M
a) Chứng minh ΔCMH đồng dạng với ΔCAD
b) Chứng minh $BC^{2}$ = CM x CD. Tính MC biết AB = 8 cm, BC = 6 cm.
c) Kẻ MK ⊥ AB tại K. MK cắt AC tại I. Chứng minh ∠BIM = ∠AMC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, tam giác ABC vuông tại B có: AC^2 = AB^2 + BC^2 (ĐỊNH LÍ Py-ta-go)
=> AC = 10 cm
b, chứng minh tam giác CHK đồng dạng CDA (g.g) =>đpcm
c, tam giác BHC đồng dạng ABC (g.g) => BC/CA = CH/BC => BC^2 = CA.CH
Mà theo câu b: CA.CH = CD.CK
=> BC^2 = CK.CD (dpcm