Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm, CD = 8cm. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với
AC tại E,cắt cạnh AB tại F. Tính độ dài các đoạn thẳng DE, DF, AE, CE, AF, BF.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm, CD = 8cm. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với
AC tại E,cắt cạnh AB tại F. Tính độ dài các đoạn thẳng DE, DF, AE, CE, AF, BF.
Bạn tự vẽ hình nha
áp dụng định lí Pytago ta có
AC² = AD²+AB²
AC= √( 6²+8²)= 10 cm
ta có DE=$\frac{AD.DC}{AC}$ = $\frac{6.8}{10}$ =4,8 cm
DF = $\frac{CA.AD}{DC}$ = $\frac{10.6}{8}$ =7,5 cm
AE = √( AD²-DE² ) = √( 6²- 4,8²) =3,6 cm
CE = CA- AE = 10-3,6=6,4 cm
AF= AD²/DC = 6²/8=4,5 cm
BF = 8-3,5= 4,5 cm
Xét ΔADC vuông tại D, đường cao DE có:
AC = `sqrt{AD^2 + DC^2}` = 10 (cm)
Lại có:
DE.AC = AD.DC
⇒ DE = `{AD.DC}/{AC}` = `{6.8}/{10}` = 4,8 (cm)
Xét ΔAED có:
AE = `sqrt{AD² – DE²}` = 3,6 (cm)
Lại có:
CD² = CE.AC
⇒ CE = `{CD²}/{AC}` = 6,4 (cm)
DF = `{CA.AD}/{DC}`= 7,5 (cm)
⇒ AF = `{AD²}/{DC}` = 4,5 (cm)
⇒ BF = AB – AF = 3, 5 (cm)