cho hình chữ nhật ABCD có chu vi là 60 cm và chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC. Lấy 1 điểm M trên cạnh BC sao cho MB=2MC.Nối AM kéo dài cắt DC kéo dài tại điểm E .Nối B với E .
a.Tính DT hình chữ nhật ABCD .
b.Chứng minh Diện tích tam giác MBE bằng Diện tích tam giác MCD.
c.Gọi O là giao điểm của AM và BD .Tính tỷ số OB/OD.
Bài giải :
a, Nửa chu vi của hình chữ nhật là :
60 : 2 = 30 ( cm )
Chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC nghĩa là chiều dài bằng $\frac{3}{2}$ chiều rộng .
Ta có sơ đồ :
Chiều dài: |—–|—–|—–| Nửa chu vi : 30 cm
Chiều rộng: |—–|—–|
Tổng số phần bằng nhau là :
3 + 2 = 5 ( phần )
Chiều dài AB của hình chữ nhật có độ dài là :
30 : 5 x 3 = 18 ( cm )
Chiều rộng BC của hình chữ nhật là :
30 – 18 = 12 ( cm )
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là :
18 × 12 = 216 ( cm² )
b, Ta có : $^{S}$ EAB = $^{S}$ BCD
Vì :
– ΔEAB có chiều cao hạ từ E lên đáy AB bằng chiều cao BC của tam giác BCD hạ từ B lên đáy DC,
– Đáy AB = DC
$^{S}$ ABM = $^{S}$ DBM
Vì:
– Chiều cao AB=DC
– Chung đáy BM
Nên ta có : $^{S}$ EAB – $^{S}$ ABM = $^{S}$ BCD – $^{S}$ DBM
Hay : $^{S}$ MBE = $^{S}$ MCD
c, $^{S}$ ABM = $\frac{2}{3}$ $^{S}$ MCD
Vì:
– Đường cao AB bằng đường cao hạ từ đỉnh M của ΔMAD
– Đáy BM = $\frac{2}{3}$ . BC = $\frac{2}{3}$ AD
Mà 2 tam giác này chung đáy AM nên suy ra chiều cao hạ từ đỉnh B lên AM của ΔMAB
bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ đỉnh D của ΔMAD lên đáy AM
Đây cũng là chiều cao từ các đỉnh hạ lên đáy MO .
ΔMBO và ΔMDO chung đáy MO .
Chiều cao hạ từ B lên đáy MO bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ đỉnh D lên đáy MO của
ΔMDO .
⇒ $\frac{$^{S}$ MBO }{ $^{S}$ MDO }$
ΔMBO và ΔMDO chung chiều cao hạ từ M lên BD
⇒$\frac{OB}{OD}$ = $\frac{2}{3}$
Đáp số : a, 216 cm²
b, =
c, $\frac{2}{3}$
No copy
Active Activity
a) Đổi: gấp rưỡi = gấp $\dfrac{3}{2}$
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
60 : 2 = 30 (cm)
Chiều rộng là:
30 : (3 + 2) × 2 = 12 (cm)
Chiều dài là:
30 – 12 = 18 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
18 × 12 = 216 (cm²)
b) Ta có:
`S_(EAB)` = `S_(BCD)` (vì 2 tam giác này có cùng độ dài chiều cao và đáy AB = DC)
`S_(ABM)` = `S_(DBM)` (vì 2 tam giác này có cùng độ dài chiều cao và đáy AB = DC)
⇒ `S_(EAB) `-` `S_(ABM)` = `S_(BCD)` `-` `S_(DBM)`
⇒ `S_(MBE)` = `S_(MCD)`
c) Theo câu b, suy r chiều cao từ B xuống AM bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều cao từ D xuống AM.
Mặt khác, đây cũng chính là chiều cao hạ xuống đáy BD nên $\dfrac{OB}{OD}$ = $\dfrac{2}{3}$
ĐS: …