Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.
a) Chứng minh MN//AD.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.
c) Chứng minh tam
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét t/g ADH ta có:
AM=MH ( M là trung điểm của AH)
DN=NH (N là trung điểm của DH)
=> MN là đg t/b của t/gADH
=>MN//AD
b) Vì MN//AD; AD//BC
=>MN là đg t/b của t/gADH
=> MN = 1/2AD
Mà AD=BC=2.BI
=>MN=1/2.2BI=BI
=> Xét tứ giác BMNI
MN//BI;MN=BI
=> BMNI là hbh
c)
Ta có: MN//AD mà AD_|_ DB
=> AM_|_NB
=> M là trực tâm=>BM_|_ AN
=> t/g ANI vuông tại N