Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình thoi

0 bình luận về “Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh MNPQ là hình thoi”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Vì ABCD là hcn => A=B=C=D=90 

   Áp dụng định lí Pyago vào tam giác vuông QAM vuông tại A 

   => QM=căn(AQ bình +AM bình) (1)

   Áp dụng định lí pytago vao tam giác vuông MBN vuông tại  B

   =>MN=căn(BN bình + MB bình) (2)

   Mà AM=MB (M là trung điểm)

   AD=2AQ=BC=2BN=> AQ=BN

   từ 1 và 2 ta có QM =MN

   Chứng minh tương tự với tam giác vuông QDP và tam giác vuông PCN, tam giác vuông AMQ và QDP,tam giác MBN và tam giác PCN

   => QP=PN =MN=QM

   Xét tứ giác MNPQ có 

   QM=PN=MN=QM (cmt)

   => MNPQ là hình thoi

   Bình luận