Cho hình chữ nhật ABCD, I là điểm chia đoạn AB thành hai phần bằng nhau, đoạn BD cắt CI tại K. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích tứ giác ADKI là 30 xăng ti mét vuông
Cho hình chữ nhật ABCD, I là điểm chia đoạn AB thành hai phần bằng nhau, đoạn BD cắt CI tại K. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích tứ giác ADKI là 30 xăng ti mét vuông
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
I chia AB thành 2 phần bằng nhau hay AI= IB= 1/2AB
Ta có
– s.ABCD = AB × AD
– s.ABD = AB × AD ÷ 2 = 1/2s.ABCD
– s.AID = 1/2s.ABD (chung chiều cao hạ từ D xuống AB, đáy AI= 1/2AB)
Như vậy s.AID = 1/2s.ABCD × 1/2 = 1/4s.ABCD (1)
Lại thấy s.DIB =s.AID (chung chiều cao hạ từ D xuống AB, đáy BI = AI)
Suy ra s.DIB = 1/4s.ABCD
Tiếp theo ta có
– s.BIC = BI× BC÷2 = 1/2AB×BC÷2 = 1/4s.ABCD
– s.DIC = s.ABCD -s.ADI -s.BIC
= 1- 1/4 – 1/4 = 1/2s.ABCD
– s.DIC/ s.BIC = 1/2 ÷ 1/4 = 2
Mà DIC và BIC chung đáy IC nên suy ra chiều cao tương ứng hạ từ D xuống IC bằng 2 lần chiều cao tương ứng hạ từ B xuống IC
Đó cũng là tỉ số hai chiều cao tương ứng của AIK và BIK. Vì hai tg này chung đáy IK nên s.DIK = 2s.BIK
Do đó s.DIK/s.BIk = 2/1
Hay s.DIK/ s.DIB = 2/3
Vì vậy s.DIK = 1/4s.ABCD ×2/3 = 1/6s.ABCD (2)
Từ (1) và (2) suy ra
s.AIKD = s.AID + s.DIK = 1/4 + 1/6 = 5/12s.ABCD
Như vậy s.ABCD bằng
20 ÷ 5/12 = 48 cm2
Đáp án : 72 cm²
Giải thích các bước giải :
– Kẻ một đoạn thẳng từ điểm I dọc xuống lấy điểm H. H là trung điểm của đoạn thẳng CD
$S_{ADKI}$ = $S_{AID}$ + $S_{KID}$
$S_{AID}$ = $\frac{1}{2}$ $S_{ABD}$ ( chung đường cao và đáy AI = $\frac{1}{2}$ đáy AB )
$S_{ABD}$ = $\frac{1}{2}$ $S_{ABCD}$
⇒ $S_{AID}$ = $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$ $S_{ABCD}$
$S_{KID}$ = $\frac{1}{3}$ $S_{DIC}$ ( chung đường cao và đáy IK = $\frac{1}{3}$ đáy IC )
$S_{DIC}$ = $S_{DIH}$ + $S_{HIC}$
$S_{IBCH}$ = $S_{AIDH}$ = $\frac{1}{2}$ $S_{ABCD}$
$S_{DIH}$ = $S_{HIC}$ = $\frac{1}{2}$ $S_{AIDH}$ và $S_{IBCH}$
$S_{DIH}$ và $S_{HIC}$ = $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{4}$ $S_{ABCD}$
$S_{DIC}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$ $S_{ABCD}$
⇒ $S_{KID}$ =$\frac{1}{3}$ × $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{6}$ $S_{ABCD}$
⇒ $S_{ADKI}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{12}$ $S_{ABCD}$
⇒ $S_{ABCD}$ = 30 ÷ $\frac{5}{12}$ = 72 ( cm² )