cho hình chữ nhật ABCD. kẻ AH vuông góc với BD
a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b) biết AB = 8 cm, BC = 6cm. tính AH
c) chứng minh BC^2 = DH.DB
cho hình chữ nhật ABCD. kẻ AH vuông góc với BD
a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b) biết AB = 8 cm, BC = 6cm. tính AH
c) chứng minh BC^2 = DH.DB
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔAHB` và `ΔBCD` có:
`\hat{AHB}=\hat{BCD}=90^{0}`
`\hat{ABH}=\hat{BDC}` (slt do `AB////DC`)
Do đó: `ΔAHB~ΔBCD` (g-g)
b) Xét `ΔBCD` vuông tại `C`, có:
`BD^2 = BC^2 + CD^2` (định lý Py-ta-go)
`BD = 10\ (cm)`
Có: ABCD là hcn
`⇒ AD = BC = 6cm`
`S_{ΔABD} = \frac{1}{2}.AB.AD`
`S_{ΔABD} = \frac{1}{2}.AH.BD`
`⇒ AB.AD = AH.BD`
`⇒ AH = \frac{AB.AD}{BD} = \frac{8.6}{10} = 4,8\ (cm)`
c) Xét `ΔADH` và `ΔBDA`, có:
`\hat{D}` chung
`\hat{AHD} = \hat{BAD} = 90^{0}`
Do đó: `ΔADH~ΔBDA` (g-g)
Suy ra: `\frac{AD}{BD} = \frac{HD}{AD}` (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)
`⇒ AD^2 = BD.HD`
Mà `AD=BC` (do `ABCD` là hcn)
`⇒ BC^2 = BD.HD`