cho hình chữ nhật ABCD. kẻ AH vuông góc với BD a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD b) biết AB = 8 cm, BC = 6cm. tính AH c) chứng

0 bình luận về “cho hình chữ nhật ABCD. kẻ AH vuông góc với BD a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD b) biết AB = 8 cm, BC = 6cm. tính AH c) chứng”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) Xét `ΔAHB` và `ΔBCD` có:

   `\hat{AHB}=\hat{BCD}=90^{0}`

   `\hat{ABH}=\hat{BDC}` (slt do `AB////DC`)

   Do đó: `ΔAHB~ΔBCD` (g-g)

   b) Xét `ΔBCD` vuông tại `C`, có:
   `BD^2 = BC^2 + CD^2` (định lý Py-ta-go)
   `BD = 10\ (cm)`
   Có: ABCD là hcn
   `⇒ AD = BC = 6cm`
   `S_{ΔABD} = \frac{1}{2}.AB.AD`
   `S_{ΔABD} = \frac{1}{2}.AH.BD`
   `⇒ AB.AD = AH.BD`
   `⇒ AH = \frac{AB.AD}{BD} = \frac{8.6}{10} = 4,8\ (cm)`

   c) Xét `ΔADH` và `ΔBDA`, có:
   `\hat{D}` chung
   `\hat{AHD} = \hat{BAD} = 90^{0}`
   Do đó: `ΔADH~ΔBDA` (g-g)
   Suy ra: `\frac{AD}{BD} = \frac{HD}{AD}` (2 cạnh tương ứng tỉ lệ)
   `⇒ AD^2 = BD.HD`

   Mà `AD=BC` (do `ABCD` là hcn)

   `⇒ BC^2 = BD.HD` 

   Trả lời