Cho hình chứ nhật ABCD nội tiếp (O),tiếp tuyến C với đường tròn cắt AB,AD kéo dài lần lượt tại E và F
a) CM:AB.AE=AD.AF
giúp mik với
Cho hình chứ nhật ABCD nội tiếp (O),tiếp tuyến C với đường tròn cắt AB,AD kéo dài lần lượt tại E và F
a) CM:AB.AE=AD.AF
giúp mik với
Đáp án:
* Bạn tự vẽ hình được không
Giải thích các bước giải:
ta có :CE là tiếp tuyến của (O) tại C => góc ACE =90 độ
Lại có : ABCD là hình chữ nhật => góc CDA =90 độ
=> CD vuông góc với AD
hay CD vuông góc với AF ( D thuộc AF)
Xét tam giác ACE : góc ACE =90 độ (cmt)
CB vuông góc với AB
=> AC^2 = AB.AE (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (1)
Xét tam giác ACF : Góc ACF =90 độ (kề bù với góc ACE)
CD vuông góc với AF
=> AC^2=AD.AF ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => AC.AE=AD.AF (đpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên tâm hình chữ nhật là O
Ta có ^DFC = ^DCA cùng phụ với ^DCF Và ^DCA = ^DBA (ΔDAB = ΔABC)
Vậy ^DFC = ^DBA => Tứ giác FDBE nội tiếp => ΔDAB đồng dạng ΔEAF => AB.AE = AD.AF đpcm