cho hình chữ nhật ABCD, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại H và cắt CD tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại K và cắt AB tại N. Gọi O là trung điểm của HK
1, Chứng minh:
a, Tứ giác BMDN là hình bình hành
b, điểm M đối xứng với điểm N qua điểm O
2, Cho AD=6cm, AC=10cm, tia phân giác của góc ADC cắt đường thẳng BH tại E
a, tính diện tích hình chữ nhật ABCD và diện tích BHDK
b, tính độ dài BE
giúp mik với ạ !!!!
cho hình chữ nhật ABCD, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại H và cắt CD tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại K và cắt
By Adeline
Hình thì bạn tự vẽ nhen
CÂU 1 :
a) Ta có :
ND⊥AC(do DK⊥AC,N∈DK)
BM⊥AC(do BH⊥AC,M∈BH)
Do đó: ND//BM(định lí 1 về quan hệ giữa vuông góc và song song)
Ta có: AB//CD(do AB và CD là hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)
mà N∈AB(gt)
và M∈CD(gt)
nên NB//DM
Xét tứ giác NBMD có ND//MB(cmt) và NB//DM(cmt)
nên NBMD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Ta có : ND // BM ( cmt )
mà K thuộc ND
và H thuộc BM
nên : KN //MH
Xét tam giác KON và tam giác MOH có :
góc KON = góc MOH ( đối đỉnh )
KO = OH ( do O là trung điểm của KH )
góc NKO = góc OHM
(so le trong,KN//MH)
Do đó: ΔKON=ΔMOH(g-c-g)
⇒KN=MH(hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác KNHM có KN//MH(cmt) và KN=MH(cmt)
nên KNHM là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒hai đường chéo KH và NM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)
mà O là trung điểm của đường chéo KH(gt)
nên O là trung điểm của đường chéo NM
⇒O∈NM
hay M,O,N thẳng hàng(đpcm)
CÂU 2 :
A) áp dụng đính lý pytago vào tam giác ADC vuông tại D , ta được
AC^2 = AD^2 + DC^2
hay 10^2 = 6^2 + DC^2
=> DC^2 = 10^2 – 6^2 = 100 – 36 = 64
hay DC = căn bậc 2 của 64 = 8 cm
Ta có diện tích ABCD = AD . DC = 6.8 = 48 cm2
Vậy …
b) Mik chưa làm đc
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a.Ta có $BN//DM, DN//BM(\perp AC)\to\Diamond BNDM$ là hình bình hành
b.Ta có gọi $BD\cap MN=O’\to O’$ là trung điểm BD,MN
Mà $DB\cap AC=$ trung điểm mỗi đường $\to AC\cap BD=O’$ là trung diểm mỗi đường
$Ta có DN//BM\to \Delta ADN=\Delta CMB(c.g.c)\to AK\perp BN, CH\perp MB\to AK=CH$
$\to O’K=O’K\to O’$ là trung điểm KH $\to O\equiv O’$
Bài 2:
a.Ta có $AC=10\to DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=8\to S_{ABCD}=AD.DC=48$
$BH=DK=\dfrac{AD.DC}{AC}=\dfrac{24}{5}\to AK=\sqrt{AD^2-DK^2}=\dfrac{18}{5}\to OK=\dfrac{7}{5}$
$S_{BHDK}=BH.KH=\dfrac{18}{5}.\dfrac{14}{5}=\dfrac{252}{25}$
b.Vì $DE$ là phân giác $\widehat{ADC}\to \widehat{ADE}=\widehat{EDC}$
Lại có $\widehat{ADN}=\widehat{BDC}\to \widehat{NDE}=\widehat{EDB}$
Mà $DK//BE\to \widehat{BED}=\widehat{KDE}=\widehat{EDB}\to BE=BD=AC=10$