Cho hình chữ nhật ABCD. Trong tam giác ABD có đường cao AH. Biết rằng BH = 4 cm ; DH = 3 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

0 bình luận về “Cho hình chữ nhật ABCD. Trong tam giác ABD có đường cao AH. Biết rằng BH = 4 cm ; DH = 3 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.”

1. Đáp án:

   $S_{ABCD}=14\sqrt3\,\rm cm^2$

   Giải thích các bước giải:

   Xét $∆AHD$ và $∆BAD$ có:

   $\widehat{H}=\widehat{A}=90^\circ$

   $\widehat{D}:$ góc chung

   Do đó $∆AHD\sim ∆BAD\, (g.g)$

   $\to \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}$

   $\to AD^2 = HD.BD$

   $\to AD^2 = 3.(3 +4)= 21$

   $\to AD =\sqrt{21}\, \rm cm$

   Xét $∆AHB$ và $∆DAB$ có:

   $\widehat{H}=\widehat{A}=90^\circ$

   $\widehat{B}:$ góc chung

   Do đó $∆AHB\sim ∆DAB\, (g.g)$

   $\to \dfrac{AB}{DB}=\dfrac{HB}{AB}$

   $\to AB^2 = HB.DB$

   $\to AB^2 = 4.(3+4)$

   $\to AB^2 = 28$

   $\to AB = 2\sqrt7\, \rm cm$

   Do đó:

   $S_{ABCD}=AB.AD = 2\sqrt7.\sqrt{21}= 14\sqrt3\,\rm cm^2$

   Bình luận