Cho hình chữ nhật ABCD. Trong tam giác ABD có đường cao AH. Biết rằng BH = 4 cm ; DH = 3 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Đáp án:

$S_{ABCD}=14\sqrt3\,\rm cm^2$

Giải thích các bước giải:

Xét $∆AHD$ và $∆BAD$ có:

$\widehat{H}=\widehat{A}=90^\circ$

$\widehat{D}:$ góc chung

Do đó $∆AHD\sim ∆BAD\, (g.g)$

$\to \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{HD}{AD}$

$\to AD^2 = HD.BD$

$\to AD^2 = 3.(3 +4)= 21$

$\to AD =\sqrt{21}\, \rm cm$

Xét $∆AHB$ và $∆DAB$ có:

$\widehat{H}=\widehat{A}=90^\circ$

$\widehat{B}:$ góc chung

Do đó $∆AHB\sim ∆DAB\, (g.g)$

$\to \dfrac{AB}{DB}=\dfrac{HB}{AB}$

$\to AB^2 = HB.DB$

$\to AB^2 = 4.(3+4)$

$\to AB^2 = 28$

$\to AB = 2\sqrt7\, \rm cm$

Do đó:

$S_{ABCD}=AB.AD = 2\sqrt7.\sqrt{21}= 14\sqrt3\,\rm cm^2$