cho hình chữ nhật có AB=2AD .gọi E là điểm bất kf trên cạnh BC .Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và DC .QUa A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắ

0 bình luận về “cho hình chữ nhật có AB=2AD .gọi E là điểm bất kf trên cạnh BC .Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và DC .QUa A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắ”

1. a) Gọi $N’$ là trung điểm của $AB$

   $I$ là trung điểm của $AE$

   $\Rightarrow N’I\parallel=\dfrac{1}{2}BE$

   $BE\bot AB$

   $\Rightarrow N’I\bot AB$

   $\Rightarrow\Delta AN’I\bot N’$

   Xét $\Delta $ vuông $ADM$ và $\Delta$ vuông $AN’I$ có:

   $\widehat{A_1}=\widehat{A_3}$ (cùng phụ với $\widehat{A_2}$)

   $AD=AN’$ ($=\dfrac{1}{2}AB$)

   $\Rightarrow \Delta $ vuông $ADM=\Delta$ vuông $AN’I$ (cgv.gn)

   $\Rightarrow AI=AM=\dfrac{1}{2}AE$

   Ta có: $\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AF^2}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{(\dfrac{AB}{2})^2}=\dfrac{1}{(\dfrac{AE}{2})^2}+\dfrac{1}{AF^2}$

   $\Rightarrow \dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{4}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}$

   b) $\Delta $ vuông $ADM$ có:

   $MD^2=MN.MA$

   $\Rightarrow MN=\dfrac{MD^2}{MA}$

   $=\dfrac{MD^3}{MA^3}.\dfrac{MA^2}{MD}$ (1)

   Mà $\Delta AMF$: $AM^2=MD.MF\Rightarrow \dfrac{AM^2}{MD}=MF$

   $\Delta $ vuông $AMD$ có $\cos a=\dfrac{MD}{MA}$

   Thay vào (1) suy ra $MN={\cos}^3a.MF$ (đpcm)

   Bình luận