Cho hình hành ABCD.Các tia phân giác Â,C cắt CD và AB ở M,N Cm:a,AMCN là hình bình hành b,BM=DN

0 bình luận về “Cho hình hành ABCD.Các tia phân giác Â,C cắt CD và AB ở M,N Cm:a,AMCN là hình bình hành b,BM=DN”

1. Đáp án:

   Bạn tự vẽ hình nha

   a) Do ABCD là hình bình hành ⇒ Góc A = góc C

   ⇒ 1212góc A = 1212góc C ⇒ Góc DAM = Góc BCN

   Xét tam giác ADM và tam giác CBN có:

   AD = BC ( ABCD là hình bình hành)

   Góc DAM = góc CBN ( Chứng minh trên )

   Góc ADB = góc ABC ( ABCD là hình bình hành )

   ⇒ Tam giác ADM = tam giác CBN (g.c.g)

   ⇒ BN = DM ( 2 cạnh tương ứng )

   Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD

   ⇒ BN + AN = CM + DM.

   Mà BN = DM ⇒ AN = MC. Do AN song song với MC ( vì AB song song với CD)

   ANCM là hình bình hành.

   b) Xét tứ giác BMDN có BN = DM ; BN song song với DM ( do AB song song với CD)

   ⇒ BMDN là hình bình hành ⇒ BM = DN

    

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành ⇒ Góc A = góc C

   ⇒ 1/2 góc A = 1/2 góc C ⇒ Góc DAM = Góc BCN

   Xét tam giác ADM và tam giác CBN có:

   AD = BC ( gt)

   Góc DAM = góc CBN ( Cmt )

   Góc ADB = góc ABC ( gt )

   ⇒ Tam giác ADM = tam giác CBN (g-c-g)

   ⇒ BN = DM (1)

   Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD (2)

   Từ (1) và (2) ⇒ BN + AN = CM + DM.

   Mà BN = DM ⇒ AN = MC. Do AN song song với MC ( vì AB song song với CD)

   Tứ giác ANCM có AN=MC và AN//MC nên là hình bình hành 

   b) Xét tứ giác BMDN có BN = DM ; BN song song với DM ( do AB song song với CD)

   ⇒ BMDN là hình bình hành ⇒ BM = DN

   Bình luận