Cho hình hành ABCD.Các tia phân giác Â,C cắt CD và AB ở M,N Cm:a,AMCN là hình bình hành b,BM=DN
Cho hình hành ABCD.Các tia phân giác Â,C cắt CD và AB ở M,N Cm:a,AMCN là hình bình hành b,BM=DN
By aikhanh
By aikhanh
Cho hình hành ABCD.Các tia phân giác Â,C cắt CD và AB ở M,N Cm:a,AMCN là hình bình hành b,BM=DN
Đáp án:
Bạn tự vẽ hình nha
a) Do ABCD là hình bình hành ⇒ Góc A = góc C
⇒ 1212góc A = 1212góc C ⇒ Góc DAM = Góc BCN
Xét tam giác ADM và tam giác CBN có:
AD = BC ( ABCD là hình bình hành)
Góc DAM = góc CBN ( Chứng minh trên )
Góc ADB = góc ABC ( ABCD là hình bình hành )
⇒ Tam giác ADM = tam giác CBN (g.c.g)
⇒ BN = DM ( 2 cạnh tương ứng )
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD
⇒ BN + AN = CM + DM.
Mà BN = DM ⇒ AN = MC. Do AN song song với MC ( vì AB song song với CD)
ANCM là hình bình hành.
b) Xét tứ giác BMDN có BN = DM ; BN song song với DM ( do AB song song với CD)
⇒ BMDN là hình bình hành ⇒ BM = DN
Giải thích các bước giải:
a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành ⇒ Góc A = góc C
⇒ 1/2 góc A = 1/2 góc C ⇒ Góc DAM = Góc BCN
Xét tam giác ADM và tam giác CBN có:
AD = BC ( gt)
Góc DAM = góc CBN ( Cmt )
Góc ADB = góc ABC ( gt )
⇒ Tam giác ADM = tam giác CBN (g-c-g)
⇒ BN = DM (1)
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BN + AN = CM + DM.
Mà BN = DM ⇒ AN = MC. Do AN song song với MC ( vì AB song song với CD)
Tứ giác ANCM có AN=MC và AN//MC nên là hình bình hành
b) Xét tứ giác BMDN có BN = DM ; BN song song với DM ( do AB song song với CD)
⇒ BMDN là hình bình hành ⇒ BM = DN