cho hình lăng trụ abca’b’c’ có thể tích bằng v m là trung điểm bb’ e là trung điểm của aa’ n thuộc cạnh cc’ sao cho cn=2c’n tính thể tích khối chóp ebcnm
cho hình lăng trụ abca’b’c’ có thể tích bằng v m là trung điểm bb’ e là trung điểm của aa’ n thuộc cạnh cc’ sao cho cn=2c’n tính thể tích khối chóp ebcnm
Đáp án: (7/18)V
Giải thích các bước giải: Gọi P là trung điểm CC’
V(E.ABC) = (1/3).EA.S(ABC) = (1/6),EA.S(ABC) = (1/6)V
V(E.BCPM) = V(ABC.EMP) – V(E.ABC) = (1/2)V – (1/6)V = (1/3)V
Mà : NP = (1/3)C’P ⇒ S(MNP) = (1/6).S(B’C’PM) = (1/6).S(BCPM)
⇒ V(E.MNP) = (1/6)V(E.BCPM)
⇒ V(E.BCNM) = V(E.BCPM) + V(E.MNP) = (7/6)V(E.BCPM) = (7/18)V
Giải thích các bước giải:
Công thức tổng quát cho bài toán:
Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Các điểm M,E,N lần lượt nằm trên các cạnh AA’, BB’, CC’ và chia các cạnh với tỉ lệ:
\[\frac{{AM}}{{AA’}} = x;\frac{{BE}}{{BB’}} = y;\frac{{CN}}{{CC’}} = z\]
Khi đó:
\[\frac{{{V_{ABCEMN}}}}{{{V_{ABC.A’B’C’}}}} = \frac{{x + y + z}}{3}\]
Áp dụng vào bài toán với x=1/2 ; y=1/2 ; z=2/3 ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{{V_{ABCEMN}}}}{{{V_{ABC.A’B’C’}}}} = \frac{{x + y + z}}{3} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}}}{3} = \frac{5}{9}\\
\Rightarrow {V_{ABCEMN}} = \frac{5}{9}V
\end{array}\]
(Công thức tổng quát đã được chứng minh, có thể thay các giá trị đặc biệt của x,y,z để kiểm tra)