Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1B_1C_1$ có các cạnh bằng $a$. Tính tỉ số diện tích $\Delta ABC$ và $\Delta A_1BC$

0 bình luận về “Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1B_1C_1$ có các cạnh bằng $a$. Tính tỉ số diện tích $\Delta ABC$ và $\Delta A_1BC$”

1. Lăng trụ đều, các cạnh bằng nhau nên mặt bên là các hình vuông vuông góc với hai đáy, đáy là hai tam giác đều.

   $\Delta ABA_1$ và $\Delta ACA_1$ có:

   $AB=AC=a$

   $A_1A$ chung 

   $\widehat{BAA_1}=\widehat{CAA_1}=90^o$

   $\to\Delta ABA_1=\Delta ACA_1$ (c.g.c)

   $\to A_1B=A_1C$

   $\to \Delta A_1BC$ cân tại $A_1$

   $\to A_1B=A_1C=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt2$

   Kẻ $A_1H\bot BC$

   $\to BH=CH=\dfrac{a}{2}$

   $\Delta A_1BH$ vuông tại $H$ có:

   $A_1H=\sqrt{A_1B^2-BH^2}=\dfrac{a\sqrt7}{2}$

   $\to S_{A_1BC}=\dfrac{1}{2}A_1H.BC=\dfrac{a^2\sqrt7}{4}$

   $S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$

   Vậy $\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1BC}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$

   Trả lời