Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = a , góc BAB’ =
45
o
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = a , góc BAB’ =
45
o
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ.
\(\widehat{BAB’}=45^\circ→\widehat{A’AB’}=45^\circ\\→\widehat{BAB’}=\widehat{A’AB’}\)
\(→AB’\) là đường phân giác \(\widehat{A’AB}\)
mà \(ABB’A’\) là hình chữ nhật
\(→ABB’A’\) là hình vuông
\(→A’B’=AA’=a\)
\(S_{xq}=2ph=2.\dfrac{a+a+a}{2}.a=3a^2\)
Kẻ đường cao từ \(C’\) ứng \(A’B’\) cắt \(A’B’\) tại \(H\)
\(ΔA’B’C’\) đều mà \(C’H\) là đường cao
\(→C’H\) là đường trung trực \(A’B’\)
\(→A’H=\dfrac{A’B’}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔA’C’H\) vuông tại \(H\)
\(→C’H=\sqrt{A’C’^2-A’H^2}=\sqrt{a^2-\bigg(\dfrac{a}{2}\bigg)^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt 3 a}{2}\)
\(V=S.h=\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt 3a}{2}.a.a=\dfrac{\sqrt 3a^3}{4}\)