cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a.
a) Tính cosin của góc A’B với (ABC)
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B’C’. Chứng minh (AA’MN) vuông góc (BB’C’C)
cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a.
a) Tính cosin của góc A’B với (ABC)
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B’C’. Chứng minh (AA’MN) vuông góc (BB’C’C)
a) Ta có:
$A’B=\sqrt[]{A’B’^2+BB’^2}=a\sqrt[]{5}$
$→ cos(A’B,(ABC))=cos\widehat{ABA’}=\dfrac{2a}{a\sqrt[]{5}}=\dfrac{2\sqrt[]{5}}{5}$
b) $AM⊥MN$ (do $AM⊥(BB’C’C)$)
$AM⊥BC$ (tính chất tam giác đều)
$→ AM⊥(BB’C’C)$
Mà $AM⊂(AA’MN) → (AA’MN)⊥(BB’C’C)$.