Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm B,C,D,A’,B’,D’ đến đường chéo AC’ bằng nhau. Hãy tính khoảng cách đó

0 bình luận về “Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm B,C,D,A’,B’,D’ đến đường chéo AC’ bằng nhau. Hãy tính khoảng cách đó”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Điểm C cách đều 3 đỉnh của tam giác đều `A’BD` do `AB=AD=AA’=a`

   Điểm `C’` cách đều 3 đỉnh của tam giác đều `A’BD` do  `C’B=C’D=C’A’=a\sqrt{2}`

   `⇒ AC’` là đường kính đường tròn  ngoại tiếp của `ΔA’BD`

   `⇒ AC’ ⊥ (A’BD)` tại trọng tâm I của `ΔA’BD`

   `⇒ d(AC’,(A’BD))=A’I`

   Có: `A’I=BI=DI=\frac{2}{3}A’O`

   Ta có: `A’O=BD.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}`

   Vậy `A’I=\frac{2}{3}A’O=\frac{a\sqrt{6}}{3}`

   Tương tự với các điểm còn lại ta đc DPCM

   Bình luận