cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a . Tìm số đo góc giữa đường thẳng A’D và (BDD’B) 30/09/2021 Bởi Ximena cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a . Tìm số đo góc giữa đường thẳng A’D và (BDD’B)
Đáp án: $\widehat{(A’D;(BDD’B’))}=30^\circ$ Giải thích các bước giải: Gọi $O$ và $O’$ lần lượt là tâm của hai đáy Ta có: $A’O’\perp (BDD’B’)$ $\Rightarrow O’$ là hình chiếu của $A’$ lên $(BDD’B’)$ Lại có: $A’D\cap (BDD’B’)=\{D\}$ $\Rightarrow O’D$ là hình chiếu của $A’D$ lên $(BDD’B’)$ $\Rightarrow \widehat{(A’D;(BDD’B’))}=\widehat{A’DO’}$ Xét $∆A’DO’$ vuông tại $O’$ có: $\sin\widehat{A’DO’}=\dfrac{A’O’}{A’D}$ $\Rightarrow \sin\widehat{A’DO’}= \dfrac{\dfrac{a\sqrt2}{2}}{a\sqrt2}=\dfrac12$ $\Rightarrow \widehat{A’DO’}= 30^\circ$ Vậy $\widehat{(A’D;(BDD’B’))}=30^\circ$ Bình luận
Đáp án:
$\widehat{(A’D;(BDD’B’))}=30^\circ$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ và $O’$ lần lượt là tâm của hai đáy
Ta có: $A’O’\perp (BDD’B’)$
$\Rightarrow O’$ là hình chiếu của $A’$ lên $(BDD’B’)$
Lại có: $A’D\cap (BDD’B’)=\{D\}$
$\Rightarrow O’D$ là hình chiếu của $A’D$ lên $(BDD’B’)$
$\Rightarrow \widehat{(A’D;(BDD’B’))}=\widehat{A’DO’}$
Xét $∆A’DO’$ vuông tại $O’$ có:
$\sin\widehat{A’DO’}=\dfrac{A’O’}{A’D}$
$\Rightarrow \sin\widehat{A’DO’}= \dfrac{\dfrac{a\sqrt2}{2}}{a\sqrt2}=\dfrac12$
$\Rightarrow \widehat{A’DO’}= 30^\circ$
Vậy $\widehat{(A’D;(BDD’B’))}=30^\circ$