Cho hình nón có bán kính đáy R=3 cm, biết diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích
đáy của nó. Tính thể tích hình nón.
Cho hình nón có bán kính đáy R=3 cm, biết diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích
đáy của nó. Tính thể tích hình nón.
Diện tích đáy:
$3^2\pi=9\pi(cm^2)$
Diện tích xung quanh:
$9\pi.2=18\pi(cm^2)$
$\to 3\pi.l=18\pi$
$\to l=6(cm)$
Chiều cao hình nón:
$h=\sqrt{l^2-r^2}=3\sqrt3(cm)$
Thể tích hình nón:
$V=\dfrac{1}{3}S_{\text{đáy}}.h=\dfrac{1}{3}.9\pi.3\sqrt3=9\pi\sqrt3(cm^3)$
Diện tích đáy hình nón là:
$S_d=\pi.R^2=\pi.3^2=9\pi (cm^2)$
Diện tích xung quanh hình nón là:
$S_{xq}=2S_d=2.9\pi =18\pi (cm^2)$
hay $\pi.3.l=18\pi$
$↔l=\dfrac{18\pi}{3\pi}=6(cm)$
Chiều cao hình nón là:
$h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{36-9}=\sqrt{27}=3\sqrt 3(cm)$
Thể tích hình nón là:
$V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=\dfrac{1}{3}.\pi.3^2.3\sqrt 3=9\sqrt 3\pi(cm^3)$
Vậy thể tích hình nón là $9\sqrt 3\pi cm^3$