Cho hình thang ABCB vuông tại A và D có AB =6a,CD=3a .Gọi M là ỷung điểm thuộc cạnh AD sao cho MA=a .Tính T=(MB+2MC)×MC
Cho hình thang ABCB vuông tại A và D có AB =6a,CD=3a .Gọi M là ỷung điểm thuộc cạnh AD sao cho MA=a .Tính T=(MB+2MC)×MC
Đáp án: $T=(a\sqrt{37}+2a\sqrt{13})a\sqrt{13}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $ABM$ có:
$MB=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{(6a)^2+a^2}=a\sqrt{37}$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $CDM$ có:
$MC=\sqrt{DC^2+DM^2}=\sqrt{(3a)^2+(2a)^2}=a\sqrt{13}$
$\Rightarrow T=(MB+2MC).BC=(a\sqrt{37}+2a\sqrt{13})a\sqrt{13}$
Giải thích các bước giải:
M là trung điểm của AD mà MA=a nên MA=MD=a
Ta có:
\[\begin{array}{l}
MB = \sqrt {M{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {6a} \right)}^2}} = \sqrt {37} a\\
MC = \sqrt {M{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = \sqrt {10} a\\
\Rightarrow T = \left( {MB + 2MC} \right).MC = \left( {\sqrt {37} a + 2\sqrt {10} a} \right).\sqrt {10} a
\end{array}\]