Cho hinh thang ABCD (AB//CD). 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Kẻ 1 đường thẳng qua O song song với 2 đáy, cắt AD tại e va cắt BC tại G. Biết S ΔAOB=9cm^2, S ΔCOD= 16cm^2
a) Chứng minh: S ΔAOD= S ΔBOC
b) Chứng minh OE=OG
c) S ΔAOD=? S ΔBOC=? S hình thang ABCD=?
Cho hinh thang ABCD (AB//CD). 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Kẻ 1 đường thẳng qua O song song với 2 đáy, cắt AD tại e va cắt BC tại G. Biết S Δ
By Arianna
a/
Kẻ `AH⊥DC` tại `H; BK⊥DC` tại `K`
Mà `AB//DC`
`=>AH=BK`
Có
`S_(ADC)=1/2 . AH . DC`
`S_(BDC)=1/2 . BK . DC`
`AH=BK`
`=>S_(ADC)=S_(BDC)`
Mà
`S_(AOD)=S_(ADC)-S_(ODC)`
`S_(BOC)=S_(BDC)-S_(ODC)`
`=>S_(AOD)=S_(BOC)`
b/ Ta lét có
`(OE)/(DC)=(AO)/(AC)`
`ΔAOB~ΔCOD` (g.g)
`=>(AO)/(OC)=(AB)/(CD)`
`=>(AO)/(AO+OC)=(AB)/(AB+CD)`
`=>(AO)/(AC)=(AB)/(AB+CD)`
`=>(OE)/(DC)=(AB)/(AB+CD)`
`(OG)/(DC)=(OB)/(BD)`
`(AB)/(CD)=(OB)/(OD)`
`=>(OE)/(DC)=(OG)/(DC)`
`=>OE=OG`
c/
`(S_(AOB))/(S_(CDO))=(OB)^2/(OD)^2=9/16`
`=>(OB)/(OD)=3/4
`(S_(AOD))/(S_(AOB))=(OD)/(OB)=4/3`
`=>S_(AOD)=S_(BOC)=3.4=12`
`S_(ABCD)=S_(AOB)+S_(DOC)+S_(AOB)+S_(DOC)=(3+4)^2=7^2=49` (m²)