Cho hình thang ABCD (AB // CD) 2 đường chéo vuông góc với nhau biết AC=16cm , BD=12cm.Tính chiều cao hình thang

0 bình luận về “Cho hình thang ABCD (AB // CD) 2 đường chéo vuông góc với nhau biết AC=16cm , BD=12cm.Tính chiều cao hình thang”

1. Đáp án:

   $h = \dfrac{48}{5}\, \rm cm$

   Giải thích các bước giải:

   Từ $A$ kẻ đường thẳng song song với $BD$ cắt $CD$ tại $E$

   $\to AE\perp AC\quad (BD\perp AC)$

   Mặt khác:

   $AB//CD$

   $\to AB//DE$

   Tứ giác $ABDE$ có:

   $AE//BD\quad $ (cách dựng)

   $AB//DE\quad (cmt)$

   Do đó $ABDE$ là hình bình hành

   $\to AE = BD = 12\,\rm cm$

   Từ $A$ kẻ đường cao $AH$ của hình thang $ABCD$

   $\to AH$ là đường cao của $∆ACE$

   $\to AH.CE = AE.AC = 2S_{ACE}$

   $\to AH =\dfrac{AE.AC}{CE}$

   $\to AH =\dfrac{AE.AC}{\sqrt{AE^2 + AC^2}}$ (định lý Pytago)

   $\to AH =\dfrac{12.16}{\sqrt{12^2 + 16^2}}$

   $\to AH = \dfrac{48}{5}\, \rm cm$

   Bình luận

2.                                 Giải                                   

   Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E
   Do AC ⊥ BD => BE ⊥ BD
   AB//CE và AC//BE => ACEB là hình bình hành => AB = CE
   => AB + CD = CE + CD = DE = 16 (cm)
   Áp dụng định lí Pythagores vào ΔDBE vuông tại B:

   ⇒$DE^{2}$ =$AC^{2}$ +$BD^{2}$ =$16^{2}$+ $12^{2}$ =400

   ⇒ DE = 20

   Ta có: BH.DE = BD.BE(cùng bằng hai lần diện tích ΔBDE)

   ⇒ BH = $\frac{12.16}{20}$ = 9,6 (cm)

   Bình luận