Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc DAB = DBC.
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc DAB = DBC.
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Vì AB // CD nên `hat(ABD) = hat(BDC)`
Xét `Delta ADB` và `Delta BCD` có :
`hat(DAB) = hat(DBC)`(theo đề bài)
`hat(ABD) = hat(BDC)(cmt)`
=> $ \Delta ADB \backsim \Delta BCD(g.g)$
b) Vì $\Delta ADB \backsim\Delta BCD(cmt)$ $\\$ `=> (AD)/(BC) = (AB)/(BD) => BC = (AD*BD)/(AB) = (3,5*5)/(2,5) = 7(cm)`
=> Mặt khác `(DB)/(CD) = (AB)/(BD) => CD=(BD)^2/(AB) = (5^2)/(2,5) = 10(cm)`
c) $ \Delta ADB \backsim\Delta BCD$ $\\$ `=> (AD)/(BC) = (DB)/(CD) = (AB)/(BD) = 1/2`
Gọi S và S’ lần lượt là diện tích của tam giác BCD và ADB ta có :
`(S’)/S = k^2 = (1/2)^2 = 1/4`