Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 1 cm, CD = 5cm và góc C = 30 độ, góc D = 60 độ. Tính diện tích hình thang ABCD

0 bình luận về “Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 1 cm, CD = 5cm và góc C = 30 độ, góc D = 60 độ. Tính diện tích hình thang ABCD”

1. Đáp án:

   $S_{ABCD} = 3\sqrt3 \, cm^2$

   Giải thích các bước giải:

   Từ $A$ và $B$ lần lượt kẻ 2 đường cao $AH$ và $BK$

   $\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật

   $\Rightarrow AB = HK = 1\, cm;\, AH = BK$

   Ta có:

   $DH = \dfrac{AH}{\tan\widehat{D}} = \dfrac{AH\sqrt3}{3}$

   $CK = \dfrac{BK}{\tan\widehat{C}} =BK\sqrt3$

   Bên cạnh đó:

   $CD = DH + HK + CK$

   $\Leftrightarrow 5 = \dfrac{AH\sqrt3}{3} + 1 + BK\sqrt3$

   $\Leftrightarrow \dfrac{AH\sqrt3}{3} + AH\sqrt3 = 4 \quad (AH = BK)$

   $\Leftrightarrow AH = \dfrac{4}{\dfrac{\sqrt3}{3} + \sqrt3} = \sqrt3 \, cm$

   Ta được:

   $S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}(AB + CD)AH = \dfrac{1}{2}(1 + 5).\sqrt3 = 3\sqrt3 \, cm^2$

   Bình luận