Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 1 cm, CD = 5cm và góc C = 30 độ, góc D = 60 độ. Tính diện tích hình thang ABCD

Đáp án:

$S_{ABCD} = 3\sqrt3 \, cm^2$

Giải thích các bước giải:

Từ $A$ và $B$ lần lượt kẻ 2 đường cao $AH$ và $BK$

$\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow AB = HK = 1\, cm;\, AH = BK$

Ta có:

$DH = \dfrac{AH}{\tan\widehat{D}} = \dfrac{AH\sqrt3}{3}$

$CK = \dfrac{BK}{\tan\widehat{C}} =BK\sqrt3$

Bên cạnh đó:

$CD = DH + HK + CK$

$\Leftrightarrow 5 = \dfrac{AH\sqrt3}{3} + 1 + BK\sqrt3$

$\Leftrightarrow \dfrac{AH\sqrt3}{3} + AH\sqrt3 = 4 \quad (AH = BK)$

$\Leftrightarrow AH = \dfrac{4}{\dfrac{\sqrt3}{3} + \sqrt3} = \sqrt3 \, cm$

Ta được:

$S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}(AB + CD)AH = \dfrac{1}{2}(1 + 5).\sqrt3 = 3\sqrt3 \, cm^2$