cho hình thang ABCD (AB//CD), có AB=9cm, CD=30cm, AD=13cm, BC=20cm. Tính S hình thang ABCD.
(Đ/s: 234 cm) ²
cho hình thang ABCD (AB//CD), có AB=9cm, CD=30cm, AD=13cm, BC=20cm. Tính S hình thang ABCD. (Đ/s: 234 cm) ²
By Liliana
By Liliana
cho hình thang ABCD (AB//CD), có AB=9cm, CD=30cm, AD=13cm, BC=20cm. Tính S hình thang ABCD.
(Đ/s: 234 cm) ²
Kẻ đường cao $AH,BK$ ứng $DC$
$→AH⊥DC,BK⊥DC$
mà $AB//DC$
$→AH⊥AB,BK⊥AB$
Xét tứ giác $ABKH$:
$\begin{cases}\widehat{HAB}=90^\circ(AH⊥AB)\\\widehat{ABK}=90^\circ(BK⊥AB)\\\widehat{BKH}=90^\circ(BK⊥DC)\end{cases}$
$→ABKH$ là hình chữ nhật
$→AB=HK=9cm,AH=BK$
$DC=DH+KC+HK\\↔30=DH+KC+9\\↔21=DH+KC(cm)$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔAHD$ và $ΔBKC$ vuông tại $H,K$
$\begin{cases}AD^2=AH^2+DH^2\\BC^2=BK^2+KC^2\end{cases}\\↔\begin{cases}AD^2-DH^2=AH^2\\BC^2-KC^2=BK^2\end{cases}$
mà $AH^2=BK^2(AH=BK)$
$→AD^2-DH^2=BC^2-KC^2\\↔13^2-DH^2=20^2-KC^2\\↔169-DH^2=400-KC^2\\↔KC^2-DH^2=231\\↔(KC-DH)(KC+DH)=231\\↔(KC-DH).21=231\\↔KC-DH=11(cm)$
mà $KC+DH=21$
$→\begin{cases}KC=\dfrac{21+11}{2}=16cm\\DH=\dfrac{21-11}{2}=5cm\end{cases}$
Ta có: $AH^2=AD^2-DH^2$ hay $AH^2=13^2-5^2$
$↔AH^2=144\\↔AH=12cm$
$S_{ABCD}=\dfrac{AB+DC}{2}.AH=\dfrac{9+30}{2}.12=234(cm^2)$
Vậy $S_{ABCD}=234cm^2$
Lời giải:
Từ $A,\ B$ kẻ hai đường cao $AH,\ BK$
$\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow \begin{cases}AH = BK\\AB = HK = 9\ cm\end{cases}$
Đặt $DH = x\ (x > 0)$
$\Rightarrow CK = 21 – x$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$+)\quad AD^2 = AH^2 + DH^2$
$\Leftrightarrow AH^2 = AD^2 – DH^2$
$\Leftrightarrow AH^2 = 169 – x^2$
$+)\quad BC^2 = BK^2 + CK^2$
$\Leftrightarrow BK^2 = BC^2 – CK^2$
$\Leftrightarrow BK^2 = 400 – (21 – x)^2$
Do $AH = BK\Rightarrow AH^2 = BK^2$
nên ta được phương trình :
$\quad 169 – x^2 = 400 – (21- x)^2$
$\Leftrightarrow 42x =210$
$\Leftrightarrow x = 5$
$\Rightarrow DH = 5\ cm$
$\Rightarrow AH = \sqrt{169 – 25} = 12\ cm$
Khi đó:
$S_{ABCD}=\dfrac12(AB+CD).AH = \dfrac12(9 + 30)\cdot 12 = 234\ cm^2$