Cho hình thang ABCD(AB//CD), có đường trung bình =10cm. Biết AD=3cm;BC=4cm. tính diện tích lớn nhất của hình thang ABCD

Đáp án:

${S_{ABCD}}_{\max} = 40\, cm^2 \Leftrightarrow BC\perp CD$

Giải thích các bước giải:

Từ $A$ và $B$ lần lượt kẻ đường cao $AH$ và $BK$

$\to S_{ABCD} = \dfrac{AB+CD}{2}\cdot AH = \dfrac{AB+CD}{2}\cdot BK$

Xét $ΔAHD$ vuông tại $H$ có:

$AH \leq AD$

$\to S_{ABCD} \leq \dfrac{AB+CD}{2}\cdot AD = 10\cdot 3 = 30\, cm^2$

Xét $ΔBKC$ vuông tại $K$ có:

$BK \leq BC$

$\to S_{ABCD} \leq \dfrac{AB+CD}{2}\cdot BC = 10\cdot 4 = 40\, cm^2$

Vậy ${S_{ABCD}}_{\max} = 40\, cm^2 \Leftrightarrow K\equiv C \Leftrightarrow BC\perp CD$