Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo vuông góc với nhau. Vẽ đường cao BH và hình bình hành ABEC. CHo biết BD=12cm; DH=7,2cm. Hãy tính:
a) Độ dài DE.
b) Diện tích ABCD
Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo vuông góc với nhau. Vẽ đường cao BH và hình bình hành ABEC. CHo biết BD=12cm; DH=7,2cm. Hãy tính:
a) Độ dài DE.
b) Diện tích ABCD
Đáp án:
a, ED = 20 ( cm )
b, $S_{ABCD}=96 $ ( cm² )
Giải thích các bước giải:
a, hình bình hành ABEC ⇒BE // AC . mà BD ⊥ AC ⇒ DB ⊥ BE
dễ dàng chứng minh được ΔEBH ~ ΔEDB ( g.g )
⇒ $\dfrac{DB}{DH}=\dfrac{DE}{DB}$ ⇔ $\dfrac{12}{7,2}=\dfrac{ED}{12}$ ⇒ ED = 20 ( cm )
b, ΔBDH vuông tại H ⇒ BD² + BH² = BD² ⇒ BH = $\dfrac{48}{5}$
$S_{ABCD}=BH.\dfrac{AB+DC}{2}=BH.\dfrac{CE+DC}{2}=BH.\dfrac{DE}{2}=96 $ ( cm² )
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
Ta có : AC ⊥ BD
mà AC // BE (hình bình hành ABEC)
⇒ BE ⊥DB
Ta có : BD² = BH² + DH²
⇒BH² = BD² – DH²
⇒BH = √ 12² – 7,2² = 9,6 cm
Xét Δ DEB vuông có :
BH² = DH.EH ( HTL)
⇒9,6² = 7,2 .EH
⇒EH = 92,16 : 7,2
⇒ EH = 12 ,8 cm
⇒DE = 12,8 + 7,2 = 20 cm
Diện tích ABCD là :
SABCD = 1/2BH.(AB+CD) = 96 cm