Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a) Chứng minh rằng AK = KC, BI

0 bình luận về “Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a) Chứng minh rằng AK = KC, BI”

1. Xét hình thang $ABCD$ có:

   $AE = ED\, (gt)$

   $BF = FC\, (gt)$

   Do đó $EF$ là đường trung bình của hình thang

   $\Rightarrow EF//AB//CD; \, EF = \dfrac{AB+AC}{2}$

   Xét $∆ADB$ có:

   $AE= ED \, (gt)$

   $EI//AB \, (EF//AB)$

   $\Rightarrow BI= ID$ (tính chất đường trung bình)

   Xét $∆ACB$ có:

   $BF= FC \, (gt)$

   $FK//AB \, (EF//AB)$

   $\Rightarrow AK = KC$ (tính chất đường trung bình)

   Ta có:

   $EI$ là đường trung bình của $∆ADB$

   $\Rightarrow EI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{6}{2} = 3 \, cm$

   $FK$ là đường trung bình của $∆ACB$:

   $\Rightarrow FK = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{6}{2} = 3 \, cm$

   $EF$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$

   $\Rightarrow EF = \dfrac{AB + CD}{2} = \dfrac{6 + 10}{2} = 8 \, cm$

   Ta được:

   $IK = EF- EI – FK = 8 – 3 – 3 = 2 \, cm$

   Bình luận