Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a) Chứng minh rằng AK = KC, BI

Xét hình thang $ABCD$ có:

$AE = ED\, (gt)$

$BF = FC\, (gt)$

Do đó $EF$ là đường trung bình của hình thang

$\Rightarrow EF//AB//CD; \, EF = \dfrac{AB+AC}{2}$

Xét $∆ADB$ có:

$AE= ED \, (gt)$

$EI//AB \, (EF//AB)$

$\Rightarrow BI= ID$ (tính chất đường trung bình)

Xét $∆ACB$ có:

$BF= FC \, (gt)$

$FK//AB \, (EF//AB)$

$\Rightarrow AK = KC$ (tính chất đường trung bình)

Ta có:

$EI$ là đường trung bình của $∆ADB$

$\Rightarrow EI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{6}{2} = 3 \, cm$

$FK$ là đường trung bình của $∆ACB$:

$\Rightarrow FK = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{6}{2} = 3 \, cm$

$EF$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$

$\Rightarrow EF = \dfrac{AB + CD}{2} = \dfrac{6 + 10}{2} = 8 \, cm$

Ta được:

$IK = EF- EI – FK = 8 – 3 – 3 = 2 \, cm$