Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD,F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở k. a) chứng minh AK = KC, BI =ID. b) cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài của EI, KF,IK.
Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD,F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở k. a) chứng minh AK = KC, BI =ID. b) cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài của EI, KF,IK.
a) Ta có E là trung điểm AD, F là tung điểm BC => EF là đường trung bình ( DHNB đường trung bình trong tam giác) => EF//AB//DC( tính chất đường trung bình)
Xét tam giác ADC có EA=ED(gt), EF//DC hay EK// DC
=> AK=KC( tích chất đường t/ bình)
CMTT: BI=ID
b) Xét tam giác ADB có EI//AB=> EI=1/2AB=> EI=3cm
Tương tự : KF//AB=> KF=1/2AB=3cm
Xét tam giác ADC có EK//DC=> EK=1/2DC=> EK=5cm
Ta có : EI+IK=EK=> IK=EK-EI=5-3=2cm