cho hình thang ABCD, AB // CD. Goi e,f,i,k lần lượt là TĐ BD, AC, BC, DC. Kẻ EM vuông góc AD, fN vuông góc BC, EM và FN cắt nhau tại H
1) EM vuông góc FK
2) H là trực tâm của tam giác FEK
3) E,F,I thẳng hàng
cho hình thang ABCD, AB // CD. Goi e,f,i,k lần lượt là TĐ BD, AC, BC, DC. Kẻ EM vuông góc AD, fN vuông góc BC, EM và FN cắt nhau tại H 1) EM vuông góc
By Mary
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét ΔADC có F,K lần lượt là tđ của AC, DC
=> FK là đường trung bình ΔADC
=> FK//AD
Có EM ⊥ AD
=> EM ⊥ FK (đpcm)
b, Xét ΔBDC có E,K lần lượt là tđ của BD, DC
=> EK là đường trung bình ΔBDC
=> EK//BC
Có FN ⊥ BC
=> FN ⊥ EK
Xét ΔFEK có H là giao của 2 đường cao
=> H là trực tâm ΔFEK
c, Xét ΔABC có F, I lần lượt là trung điểm AC, BC
=> FI là đường trung bình ΔABC
=> FI// AB
Mà AB// DC
=> FI// DC (1)
Xét ΔBDC có E, I lần lượt là tđ BD, BC
=> EI là đường trung bình ΔBDC
=> EI// DC (2)
Từ (1) và (2) => E,F,I thẳng hàng
(Bài này phải áp dụng đường trung bình nhiều nên tham khảo trên mạng nhé)
a) Xét Δ ADC:
F là trung điểm AC
K là trung điểm DC
⇔ FK là đường trung bình ứng AD
⇔ FK // AD mà EM⊥AD
⇔ EM⊥FK
b) Xét Δ BDC:
E là trung điểm BD
K là trung điểm DC
⇔ EK là đường trung bình ứng cạnh BC
⇔ EK // BC mà FG⊥BC
⇔ FG⊥EK
Xét Δ KEF:
EH là đường cao
FH là đường cao
mà EH × FH ≡ H
⇔ H là trực tâm Δ KEF
c) Xét ΔBDC:
E là trung điểm BD
I là trung điểm BC
⇔ EI là đường trung bình ứng DC
⇔ EI // DC (1)
Xét Δ ABC:
F là trung điểm AC
I là trung điểm BC
⇔ FI là đường trưng bình ứng AB
⇔ FI // AB mà AB // CD
⇔ FI // CD (2)
(1), (2) ⇔ E, F, I thẳng hàng