cho hình thang ABCD (AB//CD) . Gọi E, F là trung điểm của AD, BC. Phân giác góc A, góc B cắt EF tại I, K. Chứng minh rằng:
a) tg AIE, tg BKF cân
b) tg AID, tg BKC vuông
c) IE=1/2 AD,
KF =1/2 BC
cho hình thang ABCD (AB//CD) . Gọi E, F là trung điểm của AD, BC. Phân giác góc A, góc B cắt EF tại I, K. Chứng minh rằng:
a) tg AIE, tg BKF cân
b) tg AID, tg BKC vuông
c) IE=1/2 AD,
KF =1/2 BC
Giải thích các bước giải:
a, Xét hình thang ABCD có EF là đường trung bình ta có:
AB//EF;CD//EF;EF=AB+CD2
(theo tính chất đường trung bình của hình thang)
⇒{EAIˆ=BAIˆ=AIEˆ(slt)FBKˆ=ABKˆ=BKFˆ(slt)(1)
⇒ΔAEI;ΔBKF cân tại E và F.(đpcm)
b, Vì ΔAEI;ΔBKF cân tại E và F nên {AE=IE=DEBK=FK=CF
⇒ΔEID;ΔFKC cân tại E và F
⇒{EIDˆ=EDIˆFKCˆ=FCKˆ(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
{AIDˆ=90oBKCˆ=90o ⇒ΔAID;ΔBKC vuông tại I và K(đpcm)
c, Xét ΔAID;ΔBKCvuông tại I và K(cmt) có IE và KF là đường trung tuyến ta có:
IE=12AD;KF=12BC (do trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
d, Theo câu a ta có:
EF=AB+CD2⇒EF=5+132=182=9(cm)
Theo câu c ta có:
IE=12AD⇒IE=12.6=3(cm)
KF=12BC⇒KF=12.7=3,5(cm)
Ta có:
EI+IK+KF=EF
⇒IK=EF−EI−KF=9−3−3,5=2,5(cm)
Vậy: IK=2,5
KF=3,5