Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M N K lần lượt là trung điểm của AD BC và BD
a) Chứng minh ba điểm M,N,K thẳng hàng
b) Cho AB= 4cm, CD= 6cm. Tính MN
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M N K lần lượt là trung điểm của AD BC và BD
a) Chứng minh ba điểm M,N,K thẳng hàng
b) Cho AB= 4cm, CD= 6cm. Tính MN
a)* Xét ΔBCD, có:
\(\left[ \begin{array}{l}BN=NC(gt)\\BK=KD(gt)\end{array} \right.\) =>$KN$ là đường trung bình của ΔBCD=>$KN//DC$
Góc K1+ góc K3=180 độ
Mà:\(\left[ \begin{array}{l}\widehat{K4}=\widehat{K3}( đđ )
\\\widehat{K2}=\widehat{K1}( đđ )
\end{array} \right.\) =>$\widehat{K1}$+$\widehat{K4}$=180 độ
=>M,K,N thẳng hàng
b)*
Xét hình thang ABCD, có:
\(\left[ \begin{array}{l}AM=MD(gt)\\BN=NC(gt)\end{array} \right.\) =>$MN$ là đường trung bình của hình thang ABCD=>$MN//AB//CD$
=>$MN=\frac{AB+CD}{2}$
=>$MN=\frac{4cm+6cm}{2}$
=>$MN= 5 (cm)$
a) Xét ΔBCD ta có:
+) K là trung điểm của BD (GT)
+) N là trung điểm của BC (GT)
=> KN là đường TB của tam giác BCD
=> KN // CD (1)
Xét ΔABD ta có:
+) K là trung điểm của BD (GT)
+) M là trung điểm của AD (GT)
=> KM là đường TB của tam giác ABD
=> KM // AB
Mà: AB // CD (GT)
=> KM // CD (2)
Từ (1) và (2) => K, M, D thẳng hàng
b) Ta có: KN là đường TB của tam giác BCD (cmt)
$\Rightarrow KN=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)$
Ta có: KM là đường TB của tam giác ABD (cmt)
$\Rightarrow KM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)$
Có: MN = KM + KN = 2 + 3 = 5 (cm)