Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai cạnh bên DA và CB cắt nhau tại S.
a, Chứng minh tam giác SAB và tam giác SDC
b, Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ M kẻ MN//AB (N e BC)
Chứng minh : 1/MN=1/AB+1/CD
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai cạnh bên DA và CB cắt nhau tại S.
a, Chứng minh tam giác SAB và tam giác SDC
b, Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ M kẻ MN//AB (N e BC)
Chứng minh : 1/MN=1/AB+1/CD
Mình làm trong hình
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔSAB và ΔSDC,có:
Góc S chung
góc SAB=góc D(đồng vị,AB//DC)
⇒ΔSAB=ΔSDC(g-g)
b)Do MN//AB(gt)
AB//CD(gt)
⇒MN//AB//CD
Ta có:MN//AB(gt)
⇒MN/AB=CM/AC (1) (hệ quả Thales)
MN//CD⇒MN/CD=BM/BD(hệ quả Thales)
Mà AB//CD⇒AM/AC=BM/BD(định lí Thales)
⇒MN/DC=AM/AC (2)
Từ (1) và (2)
⇒MN/AB + MN/DC=CM/AC + AM/AC
⇒MN(1/AB + 1/DC)=1
⇒1/AB + 1/DC=1/MN