cho hinh thang ABCD (AB//CD),O la giao diem cua 2 duong cheo. duong thang // voi AB cat AD tai E, cat BC tai F. chung minh: a, dien tich tam giac AOD= dien tich tam giac BOC; b,1/AB+1/CD=2/EF
cho hinh thang ABCD (AB//CD),O la giao diem cua 2 duong cheo. duong thang // voi AB cat AD tai E, cat BC tai F. chung minh: a, dien tich tam giac AOD= dien tich tam giac BOC; b,1/AB+1/CD=2/EF
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
A)Vì $AB//CD$
⇒$S_{DAB}$=$S_{CBA}$ (cùng đáy và đường cao)
⇒$S_{DAB}$-$S_{AOB}$=$S_{CBA}$-$S_{AOB}$
⇒$S_{AOD}$=$S_{BOC}$
b)Vì $EO//DC$
⇒$\dfrac{EO}{DC}$=$\dfrac{AO}{AC}$
Mặt khác:AB//CD (gt)
⇒$\dfrac{AB}{DC}$=$\dfrac{AO}{OC}$⇒$\dfrac{AB}{AB+BC}$=$\dfrac{AO}{AO+OC}$⇒$\dfrac{AB}{AB+BC}$=$\dfrac{AO}{AC}$⇒$\dfrac{EO}{DC}$=$\dfrac{AB}{AB+DC}$⇒$\dfrac{EF}{2DC}$=$\dfrac{AB}{AB+DC}$⇒$\dfrac{AB+DC}{AB.CD}$=$\dfrac{2}{EF}$⇒$\dfrac{1}{DC}+\dfrac{1}{AB}$=$\dfrac{2}{EF}$
Hình ko phức tạp lắm nên bạn tự vẽ nhé
a) $S_{ADC}=S_{BDC}$ (chung đáy; chiều cao bằng nhau)
mà $S_{ADC}=S{AOD}+S{DOC}$ (1)
và $S{BDC}=S{BOC}+S{DOC}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra :$S(AOD)=S(BOC)$
b)Ta có :ED/AD+AE/AD=1.
Mà ED/AD=EO/AB, AE/AD=EO/DC
⇒EO/AB+EO/DC=1
⇒1/AB+1/DC=1/OE
Mặt khác:EO=OF=1/2EF ⇒1/OE=2/EF
⇒1/AB+1/DC=2/EF