Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E, cắt BC tại F
a/ Chứng minh rằng: dt tam giác AOD = dt tam giác BOC
b/ Chứng minh: $\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}$
c/ Gọi K là điểm bất kì thuộc OE. Nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác DEF
LÀM GIÚP MÌNH CÂU C, ĐÚNG MÌNH CHO CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, $S_{ADC}=S_{BDC}$ (vì có chung đáy và có chiều cao bằng nhau)
mà $S_{ADC}=S{AOD}+S{DOC}$ (1)
và $S{BDC}=S{BOC}+S{DOC}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra :$S(AOD)=S(BOC)$
b)
=>EO/AB+EO/DC=1
=>1/AB+1/DC=1/OE
Mặt khác:EO=OF=1/2EF =>1/OE=2/EF
=>1/AB+1/DC=2/EF
c)
Cách dựng:
-Qua O kẻ đường thẳng song song với AD cắt DF tại I
-IK là đường thẳng cần dựng
Chứng minh:
-Gọi H là giao điểm của KI và DO
-Theo câu a ta có: $S_{OHK}=S_{IDH}\Leftrightarrow S_{FIK}=S_{DOF}=\frac{S_{DEF}}{2}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)ΔABC và ΔBDC có cùng đáy DC và đường cao hạ từ A,B có chiều cao bằng nhau nên
S(ABC)=S(BDC)⇔S(AOD)+S(DOC)=S(BOC)+S(ODC)⇔S(AOD)=S(BOC)
b)OE//AB⇒OE/AB=DE/DA (1)
OF//AB⇒OF/AB=CF/CB (2)
EF//AB//CD⇒DE/DA=CF/CB(3)
Từ (1) (2) (3)⇒OE/AB=OF/AB
OE/AB+OF/CD=DE/DA+BF/BC=DE/DA+BF/BC=DE/DA+AE/AD=1
⇔1/AB+1/CD=1/OE=2/EF
c)
Cách dựng:
-Qua O kẻ đường thẳng song song với AD cắt DF tại I
-IK là đường thẳng cần dựng
Chia đôi S(DEF) thì:
Gọi H là giao điểm của KI và DO
Theo câu a ta có:S(OHK)=S(IDH)⇔S(FIK)=S(DOF)=S(DEF)/2