Cho hình thang ABCD cân có đáy là AB, CD và góc A=120 độ a) Tính các góc của hình thang b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD , Chứng minh AK=

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Theo đề bài: ABCD là hình thang cân 

  ⇒ góc A = B =120 độ( 2 góc kề 1 đáy)

      góc A + D =180 độ( 2 góc kề 1 cạnh bên)

        ⇒ Góc D = 180 độ- góc A = 180 độ – 120 độ =60 độ

        ⇒ góc D = góc C = 60 độ( 2 góc cùng kề 1 đáy)

  b)

 Xét ΔADK vàΔBCK có:

  DK=CK( K là trung điểm của CD)

  AD=BC (ABCD là hình thang cân)

  Góc D= góc C ( 2 góc kề 1 đáy)

  Suy ra: ΔADK = ΔBCK ( c-g-c)

    ⇒ AK=BK (2 cạnh tương ứng)

  c) Xét Δ AKI và Δ BKI có:

   IK là cạnh chung

   AK= BK( cm b)

   AI =BI ( I là trung điểm của AB)

  Suy ra: Δ AKI = Δ BKI (c-c-c)

    ⇒ Góc AIK=BIK (2 góc tương ứng)

    Mà : I là trung điểm của AB

  ⇒ IK là đg trung trực của AB

    Mà : K là trung điểm của CD 

  ⇒ IK là đg trung trực của AB và CD