Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, E là trung điểm của BC, góc AED=90 độ. Chứng minh: DE là tia phân giác của góc D
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, E là trung điểm của BC, góc AED=90 độ. Chứng minh: DE là tia phân giác của góc D
Qua $E$ kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt $AD$ tại $F$
$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của hình hang
$\Rightarrow AF = FD$
Xét $∆ADE$ vuông tại $E$ có:
$EF$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $AD$ $(AF = FD)$
$\Rightarrow EF = AF = FD$
$\Rightarrow ∆FED$ cân tại $F$
$\Rightarrow \widehat{FED} = \widehat{FDE}$
Ta lại có:
$\widehat{FED} = \widehat{CDE}$ (so le trong)
nên $\widehat{FDE} = \widehat{CDE}$
$\Rightarrow DE$ là phân giác của $\widehat{D}$