Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, E là trung điểm của BC, góc AED=90 độ. Chứng minh: DE là tia phân giác của góc D

Qua $E$ kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt $AD$ tại $F$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của hình hang

$\Rightarrow AF = FD$

Xét $∆ADE$ vuông tại $E$ có:

$EF$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $AD$ $(AF = FD)$

$\Rightarrow EF = AF = FD$

$\Rightarrow ∆FED$ cân tại $F$

$\Rightarrow \widehat{FED} = \widehat{FDE}$

Ta lại có:

$\widehat{FED} = \widehat{CDE}$ (so le trong)

nên $\widehat{FDE} = \widehat{CDE}$

$\Rightarrow DE$ là phân giác của $\widehat{D}$