Cho hình thang ABCD có đáy AB =18cm đáy CD =36 cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Diện tích EBC = 30cm vuông.tính S của ABCD
Cho hình thang ABCD có đáy AB =18cm đáy CD =36 cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Diện tích EBC = 30cm vuông.tính S của ABCD
Xét ΔEAB và ΔECD có:
∠EAB=∠ECD và ∠EBA=∠EDC (sole trong, AB//CD)
⇒ đồng dạng ΔECD. Cho ta $\frac{S_{ΔEAB}}{S_{ΔECD}}=$$(\frac{AB}{CD})^{2}=$ $(\frac{18}{36})^{2}=$ $\frac{1}{4}$ ⇒ $S_{ΔEAB}=30×1/4=7,5$
Gọi OH là đường cao ΔECD; OK là đường cao ΔEAB
Dễ dàng tính ra OH và OK
Cộng 2 cái đấy vào ra chiều cao của hình thang ABCD
⇒ Tính ra diện tích
Diện tích tam giác ABC là:
4+12=16 (cm2 )
Xét tam giác ADB và tam giác ABC có chung đáy AB, chiều cao hạ từ D xuống AB bằng chiều cao hạ từ C xuống AB nên diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ABD bằng 16 cm2
Diện tích tam giác AOD là:
16−4=12 (cm2cm2)
Xét tam giác AOB và BOC có S AOB SBOC=412=13SAO
SBOC=412=13, chung chiều cao hạ từ B xuống đáy AC nênAOC=13AOC=13
Xét tam giác AOD và DOC chung chiều cao hạ từ D xuống đáy AC , tỉ số cạnh đáy AOC=13AOC=13 nên Saod=13SAO=13
Diện tích tam giác DOC là:
12×3=36 (cm2)
Diện tích hình thang ABCD là:
4+12+12+36=64(cm2)
ĐS: 64 cm2