Cho hình thang ABCD có đáy AB = 2/3 CD . Trên AB kéo dài B lấy AB = 1/2 AB
a)Tính SABCD biết SMBC=18cm2
b)Nối D với M cắt BC tại N . Tính SBMN
Cho hình thang ABCD có đáy AB = 2/3 CD . Trên AB kéo dài B lấy AB = 1/2 AB
a)Tính SABCD biết SMBC=18cm2
b)Nối D với M cắt BC tại N . Tính SBMN
Đáp án:
262,5cm2
Giải thích các bước giải:
Các đỉnh là A, B, C, D
Các cạnh bên: AD, BC
Đáy lớn: DC
Đáy bé: AB
Chiều cao: AH
Khi kéo dài đáy lớn thêm 4cm thì diện tích hình thang tăng thêm 30 c m 2 . Vậy ta có tam giác ADE có diện tích 30 c m 2 và có đáy ED dài 4cm, nên chiều cao AH tương ứng là :
30 × 2 4 = 15 cm
Diện tích hình thang ABCD lúc đầu là:
20 + 15 × 15 2 = 262,5 cm 2
Đáp số: 262,5 c m 2
Ta thấy điểm `M` nằm trên đường thẳng `AB` và chia đoạn thẳng `AB` thành `2` đường thẳng riêng biệt là `AM` và `MB`. Do `MB=1/2AB` nên `M` là trung điểm của đoạn thẳng `AB`.
Kẻ đường cao $CQ$ nối từ cạnh `AB`.
Ta thấy $∆ACE$ và $∆BEC$ có chung đường cao `CQ` hạ từ `C` nên đường cao `2∆` là bằng nhau.
Ta lại thấy $∆ACE$ có đáy `AM` và $∆BEC$ có đáy `MB`. Vì điểm `M` chia đoạn `AB` thành `2` đường thẳng `AM` và `MB` với `AM=MB` nên $S_{∆ACE}=S_{∆BMC}$.
Ta có $S_{∆ABC}=S_{∆ACM}+S_{∆BMC}$ nên $S_{∆ABC}=2\times S_{∆ACM}=2\times S_{∆BMC}$
Vậy diện tích $∆ABC$ là:
`18xx2=36(cm^2)`
Ta xét $∆ABC$ và $∆ACD$.
Vì `2` đáy song song nhau nên nếu kẻ `2` đường cao ở mỗi hình thì độ dài `2` đường cao sẽ bằng nhau.
Mặt khác, do `AB=2/3CD` nên $S_{∆ABC}=\dfrac{2}{3}S_{∆ACD}$
Diện tích $∆ACD$ là:
`36:2/3=54(cm^2)`
Vậy diện tích hình chữ nhật `ABCD` là:
`36+54=90(cm^2)`