Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD. Biết AB=4cm;BC=5cm;CD=8cm;AD=3cm. Chứng minh Tứ giác ABCD là hình thang vuông
Help me!!!
Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD. Biết AB=4cm;BC=5cm;CD=8cm;AD=3cm. Chứng minh Tứ giác ABCD là hình thang vuông
Help me!!!
Đáp án:
Kẻ BH//AD(H∈ CD), nối B với D
Ta có:
+) AB//CD (hình thang ABCD)
⇒∠B2=∠D1( 2 góc so le trong )
+) BH//AD (cách vẽ)
⇒∠D2=∠B1(2 góc so le trong)
Xét ΔDAB và ΔBHD , ta có:
∠B2=∠D1(cmt)
BD : chung
∠D2=∠B1(cmt)
⇒ΔDAB=ΔBHD (g.c.g)
⇒AD=BH(2 cạnh tương ứng)
Mà: AD=3cm(gt)
⇒BH=3cm
+)ΔDAB=ΔBHD(cmt)
⇒AB=DH
Mà AB=4cm(gt)
⇒DH=4cm
+) DH+HC=DC(H∈DC)
⇒4+HC=8cm
⇒HC=4cm
Xét ΔBHC, ta có:
5²=3²+4²
⇒BC²=BH²+HC²(định lý Py-Ta-Go)
⇒ΔBHC vuông tại H
⇒H1ˆ=90 độ
+) AD//BH
⇒ADHˆ=H1ˆ (2 góc đồng vị)
⇒ADHˆ=90độ
⇒ Hình thang ABCD là hình thang vuông
goodluck^.^
xin ctlhn nha
#Lunar_Kim
kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC cắt CD tại K
ta có : AB // CK ( AB // CD )
AK // BC ( cách vẽ )
=> tứ giác ABCK là hình bình hành
=> AK = BC ( t/c hình bình hành )
AB = CK ( t/c hbh )
mà BC = 5 cm ; AB = 4 cm
=> AK = 5 cm ; CK = 4 cm
Lại có : DC = DK + KC
thay số: 8 = DK + 4
=> DK = 8 – 4 = 4 ( cm )
Xét tam giác ADK có:
AK^2 = 5 ^ 2 = 25 (1)
AD^2 + DK^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 (2)
(1),(2) => AK^2 = AD^2 + DK^2
=> tam giác ADK vuông tại D ( đ/l Py-ta-go đảo )
=> góc ADK = 90 độ hay góc ADC = 90 độ
mà ABCD là hình thang ( giả thiết )
=> ABCD là hình thang vuông ( hình thang có 1 góc vuông là hình thang vuông ) ( đpcm )