Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD . Kẻ AE // BC ( E thuộc đường chéo BD ) và BF // AD ( F thuộc đường chéo AC ) . CM rằng : a, AE/BC = AO/OC và BF/

0 bình luận về “Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD . Kẻ AE // BC ( E thuộc đường chéo BD ) và BF // AD ( F thuộc đường chéo AC ) . CM rằng : a, AE/BC = AO/OC và BF/”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Lời giải:

   a)

   Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCKABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

   ⇒AB=DI;AB=CK⇒DI=CK⇒AB=DI;AB=CK⇒DI=CK

   ⇒DK=CI⇒DK=CI

   Áp dụng định lý Ta-lét:

   AB∥DK⇒DEEB=DKABAB∥DK⇒DEEB=DKAB

   AB∥CI⇒IFFB=CIABAB∥CI⇒IFFB=CIAB

   Mà CI=DKCI=DK (cmt)

   ⇒DEEB=IFFB⇒DEEB=IFFB. Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF∥CDEF∥CD

   b)

   Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=ABDI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

   ABEF=DIEF=BDBE=BE+EDBE=1+EDBE=1+DKAB=1+CD−CKABABEF=DIEF=BDBE=BE+EDBE=1+EDBE=1+DKAB=1+CD−CKAB

   =1+CD−ABAB=CDAB=1+CD−ABAB=CDAB

   ⇒AB2=EF.CD⇒AB2=EF.CD (đpcm)

   Bình luận