Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD . Kẻ AE // BC ( E thuộc đường chéo BD ) và BF // AD ( F thuộc đường chéo AC ) . CM rằng : a, AE/BC = AO/OC và BF/

Lời giải:

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCKABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

⇒AB=DI;AB=CK⇒DI=CK⇒AB=DI;AB=CK⇒DI=CK

⇒DK=CI⇒DK=CI

Áp dụng định lý Ta-lét:

AB∥DK⇒DEEB=DKABAB∥DK⇒DEEB=DKAB

AB∥CI⇒IFFB=CIABAB∥CI⇒IFFB=CIAB

Mà CI=DKCI=DK (cmt)

⇒DEEB=IFFB⇒DEEB=IFFB. Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF∥CDEF∥CD

b)

Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=ABDI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

ABEF=DIEF=BDBE=BE+EDBE=1+EDBE=1+DKAB=1+CD−CKABABEF=DIEF=BDBE=BE+EDBE=1+EDBE=1+DKAB=1+CD−CKAB

=1+CD−ABAB=CDAB=1+CD−ABAB=CDAB

⇒AB2=EF.CD⇒AB2=EF.CD (đpcm)