Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. C

Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng:
a) EF // AB;
b) AB^2 = CD. EF

0 bình luận về “Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. C”

  1. a) Ta có ABID và ABCK là hình bình hành do có các cặp đối song song

    => AB=DI;AB=CK

    =>AI=CK

    =>DK=CI

    Áp dụng định lí ta-let:

    AB//DK=>DE/EB=DK/AB

    AB//CI=>IF/FB=CI/AB

    mà CI=DK(cmt)

    => DE/EB=IF/FB

    =>EF//CD(ta-lét đảo)

     => EF//AB

    b) Từ các đường thẳng song song và DI=CK=AB

    Áp dụng đl ta-lét:

    AB/EF=DI/EF=BD/BE=(BE+ED)/BD=1+ED/BE=1+DK/AB

    =1+(CE-CK)/AB=1+(CK-AB)/AB=CD/AB

    =>AB^2 = CD. EF(đpcm)

    Bình luận

Viết một bình luận