Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng:
a) EF // AB;
b) AB^2 = CD. EF
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng:
a) EF // AB;
b) AB^2 = CD. EF
a) Ta có ABID và ABCK là hình bình hành do có các cặp đối song song
=> AB=DI;AB=CK
=>AI=CK
=>DK=CI
Áp dụng định lí ta-let:
AB//DK=>DE/EB=DK/AB
AB//CI=>IF/FB=CI/AB
mà CI=DK(cmt)
=> DE/EB=IF/FB
=>EF//CD(ta-lét đảo)
=> EF//AB
b) Từ các đường thẳng song song và DI=CK=AB
Áp dụng đl ta-lét:
AB/EF=DI/EF=BD/BE=(BE+ED)/BD=1+ED/BE=1+DK/AB
=1+(CE-CK)/AB=1+(CK-AB)/AB=CD/AB
=>AB^2 = CD. EF(đpcm)