Cho hình thang ABCD có diện tích là 42 cm2. M và N là 2 điểm bất kỳ trên BC và AD. BN và AM cắt nhau tại P, CN và DM cắt nhau tại Q. Biết diện tích tam giác BPM, MQC, APN, NQD lần lượt là 4cm2, 5cm2, 6cm2, 7cm2.Tính diện tích tứ giác PMQN.
Cho hình thang ABCD có diện tích là 42 cm2. M và N là 2 điểm bất kỳ trên BC và AD. BN và AM cắt nhau tại P, CN và DM cắt nhau tại Q. Biết diện tích tam giác BPM, MQC, APN, NQD lần lượt là 4cm2, 5cm2, 6cm2, 7cm2.Tính diện tích tứ giác PMQN.
Giải thích các bước giải:
a) Cạnh AB là : 12 x 2/3 = 8 (cm)
Diện tích ABCD là : (8 + 12) : 2 x 6 = 60 (cm2)
b) -Xét tam giác ABC đáy AB và DBC đáy CD có chiều cao bằng nhau = 6cm mà đáy AB = 2/3 CD => S_ABC = 2/3 S_DBC.
Vẫn xét 2 tam giác ABC và DBC chung đáy BC vì S_ABC = 2/3 S_DBC => chiều cao AK = 2/3 DH.
-Xét tam giác AMC và DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => S_AMC = 2/3 S_DMC. Mà S_DMC lớn hơn S_AMC là : 12 x 6 : 2 = 36 (cm2)
S_AMC là : 36 : (3-2) x 2 = 72 (cm2) (Toán Hiệu – Tỉ)
Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD => AM = 72 x 2 : 12 = 12 (cm)